Deel het dynamisch karakter van wiskunde met je leerlingen: Penrose-betegelingen en Islamitische geometrische patronen

Sinds mensenheugenis is er een duidelijk verband tussen wiskunde en kunst. Zowel in de schilderkunst, als de
bouwkunst, de muziek… kan de invloed van mathematisch 'denken' onderzocht worden.

Naast regelmatige betegelingen, die je kent van Escher en het Alhambra, ontwierp Roger Penrose met slechts twee basisvormen niet-regelmatige betegelingen met vijfvoudige symmetrieën. Verwante patronen vind je terug in middeleeuwse Islamitische decoraties, die pas recent ook bij ons enige aandacht kregen. Je verkent de opbouw van deze patronen en ontcijfert concrete voorbeelden.

De ontdekking van de niet-periodieke betegeling m.b.v. twee soorten tegels door R. Penrose (die tegels hebben trouwens een verband met de gulden snede) kan aangewend worden om aan te geven dat er nog vele wiskundige problemen liggen te wachten om opgelost te worden: het levende en dynamische karakter van de wiskunde kan zo benadrukt worden.

Programma

We leggen het verband tussen de hoekgrootten van regelmatige veelhoeken en het creëren van betegelingen. We verkennen het probleem ‘vijf’ en de merkwaardig simpele oplossing die Penrose uitvond om vijfvoudige symmetrieën te creëren. We onderzoeken zowel met papieren uitknipvormen als in online materiaal de hoeken van de basisvormen van Penrose: vlieger en pijl en hoe we ze aan elkaar kunnen passen. We maken verschillende patronen en verkennen de eigenschappen.

Recent legden wiskundigen het verband tussen Penrose en 800 jaar oude Islamitische patronen. We verkennen de zogenaamde girih tegels die deze patronen vormen zowel in online materiaal als met papieren uitknipvormen. Welke vorm hebben ze en wat zijn hun hoeken? Welke gelijkenissen zijn er met de lijnen op de tegels en regelmatige vijfhoeken? We ontcijferen de patronen achter fascinerende decoraties, vergelijken ze met wat Penrose creëerde … en lezen de reactie van de meester zelf.  

Doelstellingen

De deelnemers kunnen:
- verklaren waarom je geen betegelingen kunt vormen met regelmatige vijfhoeken;
- de basisvormen van Penrose: pijl en vlieger construeren en kunnen het verband leggen met de hoeken van regelmatige vijf- en tienhoeken;
- de plakregels toepassen op vlieger en pijl om basispatronen te vormen;
- lokale centra met vijfvoudige symmetrie terugvinden in Penrose-betegelingen;
- het verband uitleggen tussen de lijnen op girih tegels en de hoeken van een regelmatige vijfhoek;
- girih tegels construeren en aan elkaar passen om patronen te ontwerpen;
- bestaande patronen ontcijferen door de onderliggende girih tegels op te sporen;
- de mogelijkheden van de veelhoekenmethode verkennen om met deze tegels patronen te vormen.

Doelgroep

Leerkrachten wiskunde secundair onderwijs in alle onderwijsvormen en graden. Sommige leerkrachten zullen nog weinig boodschap hebben aan het getal ‘fi’, maar ook zij kunnen werken met uitknipvormen. Er is geen specifieke voorkennis vereist.

Begeleiding

Chris Cambré, gewezen leerkracht wiskunde en esthetica in het secundair onderwijs, webbeheerder wiskunde-interactief.be, vertaler en moderator GeoGebra.

Praktisch

Drank en syllabus inbegrepen.

Beperkt aantal deelnemers!

Mee te brengen door cursist

Volledig opgeladen laptop, gradenboog, potlood.