Kaartprojecties: een toepassing van goniometrie

Hoe kan je een bol voorstellen op een plat vlak? Waarom zien vormen en afmetingen er op een wereldkaart zo anders uit dan op een bol? Je verkent het al tekenend zelf met de simpele regels van de goniometrie en ontdekt dat die erg onhandig lijkende Mercatorkaart eigenlijk een geniaal werkstukje was, op maat van de zeevaart.

Programma

Op een wereldkaart moeten we lengte- en breedtegraden omzetten in x- en y-coördinaten. We verkennen in online beschikbare 3D-applets drie klassieke manieren: azimut projecties, cilinderprojecties en kegelprojecties. We gebruiken werkbladen om ze te construeren en bevragen de eigenschappen:
- Hoe zien parallelcirkels en meridianen eruit?
- Wat zijn de vervormingen?
- Met welk goniometrisch getal kunnen we de ligging van een breedtegraad λ op een wereldkaart berekenen?
We vragen ons af wat je nog zou kunnen vragen en met welke werkvormen.

Toen zeevaarders oceanen begonnen over te steken, hadden ze praktische kaarten nodig waarop ze kompaskoersen konden uitzetten. Dat was de insteek voor Mercator. We tonen hoe zo’n constante kompaskoers er uitziet op een echte bol en ontdekken in applets dat zulke koers niet de kortste weg is tussen twee punten. In online beschikbare applets illustreren we het probleem en de geniale oplossing die Mercator bedacht voor zijn wereldkaart.

Doelstellingen

Leerkrachten:
- construeren azimut projecties, cilinderprojecties en kegelprojecties;
- onderzoeken de eigenschappen van deze projecties in werkbladen;
- verklaren de vervormingen vanuit de voorstelling van goniometrische getallen op een cirkel;
- geven het verschil tussen orthodromen en loxodromen aan;
- beschrijven de oplossing van Mercator om constante kompaskoersen te tekenen op een cilinderprojectie.

Doelgroep

Leerkrachten wiskunde tweede en derde graad secundair onderwijs met een basiskennis goniometrie. Een basiskennis GeoGebra is handig als je zelf 3D-applets wil ontwerpen, maar is niet nodig om de nascholing te volgen en nadien het aangeboden materiaal te gebruiken.

Leerkrachten aardrijkskunde zijn ook welkom.

Begeleiding

Chris Cambré is webbeheerder van wiskunde-interactief.be, vertaler en moderator GeoGebra en gewezen leerkracht wiskunde

Praktisch

Cursusmateriaal inbegrepen

Mee te brengen door cursist

een laptop (GeoGebra geïnstalleerd), tekengerief, geodriehoek, passer